2011届同心圆梦模拟卷数学模拟一答案与解析 1.【答案】B【解析】根据题意全集U={-1，0，1，2，3，4，5},可知答案B正确。 2.【答案】C【解析】函数的最大值是，最小值是0，因此答案为C。 3.【答案】D【解析】设点P（x，y），则AP→＝（x-2，y-3），又∵AP→＝AB→＋λAC→＝（3,1）+λ（5,7）＝（3+5λ，1+7λ），∴（x-2，y-3）＝（3+5λ，1+7λ），即，又∵点P在第三象限，∴解得λ＜-1.故选择答案D. 4.（理）【答案】C【解析】因为＝(a＋bi)(c－di)c2＋d2＝ac＋bdc2＋d2+bc－adc2＋d2i，所以由题意有bc－adc2＋d2＝0bc－ad＝0.（文）【答案】B【解析】∵OB→＝a1 OA→＋a2009OC→，且A、B、C三点共线.∴a1＋a2009＝1.又{an}是等差数列，∴S2009＝(a1＋a2009)2×2009＝20092.故选B. 5.（理）【答案】C【解析】由T400＝S1＋S2＋…＋S400400＝2005，则S1+S2+…+S400＝2005×400，则9，a1，a2，…，a400的“理想数”＝ 9×401＋S1＋S2＋…＋S400401＝9＋2005×400401＝2009.（文）【答案】B【解析】由anan－1an－1－an＝anan＋1an－an＋1可得，2an＝1an－1＋1an＋1，故数列{1an}（n＝2,3,4，…）为等差数列，且首项为12，公差为12，∴1a2009＝12＋2008×12＝20092，∴a2009＝22009. 6.【答案】C【解析】由题意得：C461p422＝2027，求得p＝3.故选C. 7.【答案】A【解析】由已知可得k=f′（-1）=3×（-1）2+2×（-1）+1=2,又由切点为（-1，2）得其切线方程为y-2=2（x+1）,即y=2x+4.设此直线与抛物线切于点（x0,2px）,则k=4px0=2,得px0=,又2x0+4=2px,解得x0=-4,p=-,由此可得抛物线的方程为x2=-4y,其过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为4，故应选A. 8.【答案】A【解析】如图易得甲、乙两地所对的球心角为2π3，故球面距离为2π3R. 9.【答案】A【解析】∵f（x）是R上的偶函数，它的图象关于直线x＝2对称.∴f（－x）＝f（x），f（x＋4）＝f（－x）∴f（x）＝f（x＋4）.当x∈[－6，－2]时，x＋4∈[－2,2].则f（x）＝f（x＋4）＝－（x＋4）2＋1，故选A. 10.【答案】A【解析】本题主要考查直线的方程，数形结合思想，重要不等式等知识点。注意到直线ax-y+2-2a=0过定点M（2，2），点M（2，2）到直线及的距离都是，直线及的夹角为，=（）（OA+OB）= OA.OBsin,即OA.OB 2（） 2,即OA.OB 16（4-2），因此 OA.OB=16-8 11.（理）【答案】C【解析】取DF中点P,AD中点Q,容易证明平面MQP‖平面ABEF，因此N点轨迹为直线PQ,当MN PQ时|MN|取最小值,此时N与Q重合,FN=1,MF=。（文）【答案】C【解析】当MN PQ时|MN|取最小值,此时N与Q重合,FN=1,MF=。 12.【答案】B【解析】分三类：种两种花有种种法；种三种花有种种法；种四种花有种种法.共有.另解：按顺序种花，可分同色与不同色有 13.【解析】题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆的圆心的距离小于或等于半径，∴。故应填 14.【解析】数形结合法：,.由图象知：1＜k＜3 15.【答案】0【解析】依据向量运算的平行四边形法则，集合P、Q中的向量分别表示终点落在图中两条虚线上的所有向量，由于两条虚线所在直线平行，因此P∩Q中元素个数为0. 16.【答案】令m=1,n=0求得，=，因此建国第60周年GDP总值凯尔比之和为120. 17.【解析】（1），因此同下，，，，.（5分）（2）,的增区间为.（7分）（3），，所以，因此是首项为，公比为的等比数列，故，（9分）猜测.（10分） 18.【解析】解法一：（1）证明：连结EP，∵PD⊥底面ABCD，DE在平面ABCD内，∴PD⊥DE.又CE＝ED，PD＝AD＝BC.∴Rt△BCE≌Rt△PDE.∴PE＝BE.∵F为PB中点，∴EF⊥PB.由三垂线定理得PA⊥AB，∴在Rt△PAB中PF＝AF.又PE＝BE＝EA，∴△EFP≌△EFA.∴EF⊥FA.∵PB、FA为平面PAB内的相交直线，∴EF⊥平面PAB.（6分）（2）解：不妨设BC＝1，则AD＝PD＝1，AB＝2，PA＝2，AC＝3.∴△PAB为等腰直角三角形，且PB＝2，F为其斜边中点，BF＝1，且AF⊥PB.∵PB与平面AEF内两条相交直线EF、AF都垂直，∴PB⊥平面AEF.连结BE交AC于G，作GH‖BP交EF于H，则GH⊥平面AEF，∠GAH为AC与平面AEF所成的角.由△EGC∽△BGA，可知EG＝12GB，EG＝13EB， AG＝23AC＝233.由△EGH∽△EBF，可知GH＝13BF＝13∴sin∠GAH＝GHAG＝36.∴AC与平面AEF所成的角为arcsin36.（12分）解法二：以D为坐标原点，DA的长为单位长，建立如图所示的直角坐标系.（1）证明：设E（a,0,0），其中a>0，则C（2a,0,0），A，（0,1,0），B（2a,1,0），P（0,0,1），F（a，12，12），EF→＝（0，12，12），PB→＝（2a,1，－1），AB→＝（2a,0,0）.∵EF→PB→＝0，∴EF⊥PB.∵AB→EF→＝0，∴EF⊥AB.又PB平面PAB，AB平面PAB，PB∩AB＝B，∴EF⊥平面PAB.（6分）（2）解：由AB＝2BC，得a＝22.可得AC→＝（2，－1,0），PB→＝（2，1，－1）， cos〈AC→，PB→〉＝AC→PB→|AC→||PB→|＝36，异面直线AC、PB所成的角为arccos36. AF→＝（22，－12，12），∴AF→PB→＝0，PB⊥AF.又PB⊥EF，EF、AF为平面AEF内两条相交直线，∴PB⊥平面AEF. AC与平面AEF所成的角为π2－arccos36，即arcsin36.（12分） 19.（理）【解析】（1）令，由于因此，而=（2a-2）2+8a=4a2+4>0，因此函数总有两个极值点x1、x2。……4分（2）由于x1、x2是方程的两个不等实根，因此x1+x2=，x1x2=，因此||===，解得或。（8分）（3）若，令g（x）=,由于-a<0，因此开口向下，函数f（x）在（-1，1）上单调递增只要，解得；若，此时g（x）开口向上，而g（-1）=4-3a>0，g（1）=a<0，因此g（x）在（-1，1）内至少存在一个实根，因此函数f（x）在（-1，1）上一定不单调。综合可得a的取值范围是。（12分）（文）由于，（1）令，即，而=（2a-2）2+8a=4a2+4>0，因此函数总有两个极值点x1、x2。……4分（2）由于x1、x2是方程的两个不等实根，因此x1+x2=，x1x2=，因此||===，解得或。（8分）（3）若，令g（x）=,由于-a<0，因此开口向下，函数f（x）在（-1，1）上单调递增只要，解得；若，此时g（x）开口向上，而g（-1）=4-3a>0，g（1）=a<0，因此g（x）在（-1，1）内至少存在一个实根，因此函数f（x）在（-1，1）上一定不单调。综合可得a的取值范围是。（12分） 20.【解析】记“甲理论考试合格”为事件，“乙理论考试合格”为事件，“丙理论考试合格”为事件，记为的对立事件，；记“甲上机考试合格”为事件，“乙上机考试合格”为事件，“丙上机考试合格”为事件。（1）记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A，记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B，记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C，则，，，有，故乙获得“合格证书”可能性最大；（3分）（2）记“三人该课程考核都合格”为事件。，所以，这三人该课程考核都合格的概率为。（7分）（3）（理科）用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，则可以取0，1，2，3，故的分布列如下：（10分）的数学期望：（12分）（文科）记“理论考核中至少有两人合格”为事件，记为的对立事件解法1：（9分）（12分）解法2：（9分）所以，理论考核中至少有两人合格的概率为。（12分） 21.【解析】（1）设P（x,y）,则=（-c-x,-y）（c-x,-y）===（1+）-（），而在双曲线中|x| a,因此的最小值为（1+）-（）=-，由-3a2-a2，解得。（6分）（2）（理）当e=2时，故曲线C1的方程为。设B（x0,y0）（ x0,y0>0）,首先考虑特殊情形：⊥x轴时，x0=c=2a,代入求得，而AF2=3a，三角形BF2A为等腰直角三角形，因此λ=，猜想λ=；x0≠2a时tan∠BAF2==, tan∠BF2A==，由倍角公式得tan2∠BAF2==，而，代入可得tan2∠BAF2=，因此存在λ=满足条件（12分）（2）（文科）由题设可得双曲线方程为，点B（4,3），tan∠BAF2==,tan∠BF2A==，由倍角公式得tan2∠BAF2==，因此∠BAF2=∠BF2A成立。 22.（理）【解析】（1）令x1＝x2＝0，则f（0）＝2f（0）－2，∴f（0）＝2.（2分）（2）任取x1，x2∈[0,1]且x1＜x2，则0＜x2－x1≤1，∴f（x2－x1）≥2.∴f（x2）＝f（x2－x1＋x1）＝f（x2－x1）＋f（x1）－2≥ f（x1），∴f（x）在[0,1]上为增函数，∴f（x）的最大值为f（1）＝3.（5分）（3）∵Sn＝－12（an－3）（n∈N*），∴Sn－1＝－12（an－1－3）（n≥2），∴an＝－12an＋12an－1（n≥2），∴an＝13an－1（n≥2），又∵a1＝1≠0，∴anan－1＝13（n≥2），∴数列{an}是以1为首项，公比为13的等比数列，∴an＝13n－1. f（an＋1）＝f（13n）＝f（13n＋1+13n＋1+13n＋1）＝3f（13n＋1）－4，∴f（13n＋1）＝13f（13n）+43，∴f（13n＋1）－2＝13[f（13n）－2]，∴{f（13n）－2}是以f（13）－2为首项，公比为13的等比数列.∴f（13n）－2＝（f（13）－2）（13）n－1，∴f（1）＝f（13+13+13）＝3f（13）－4，∴f（13）＝73，∴f（13n）－2＝（13）n，即f（13n）＝（13）n+2.∴f（a1）+f（a2）+…+f（an）＝f（1）+f（13）+f（132）+…+f（13n－1）＝2+13+2+132+2…+13n－1+2＝（1+13+132+…+13n－1）+2n＝32+2n－123n－1.（12分）（文）【解析】解法一：设等差数列{an}的首项a1＝a，公差为d，则通项公式为： an＝a+（n－1）d，前n项和为Sn＝na+n(n－1)d2.依题意有（4分）由此可得整理得解得或（9分）∴an＝1或an＝4－125（n－1）＝325－125n.经验证，知an＝1时，S5＝5；an＝325－125n时，S5＝－4均适合题意，故所求等差数列的通项为an＝1，或an＝325－125n.（12分）解法二：因Sn是等差数列的前n项和，故可设Sn＝an2＋bn（a≠0），依题意得解得或（9分）则Sn＝n，或Sn＝－65n2＋265n.在等差数列中，an＝Sn－Sn－1，∴an＝1或an＝325－125n.（12分）解法三：因Sn是等差数列的前n项和，易知数列为等差数列，依题意得解得或（9分）由此得a4＝S4－S3＝1，a5＝S5－S4＝1或a4＝－165，a5＝－285，∴数列{an}的公差d＝0或－125.则an＝a4+（n－4）×0＝1，或an＝a4+（n－4）×＝325－125n.（12分）解法四：由题意S3＝2a2，S4＝2（a2+a3）， S5＝5a3代入（4分）整理得解之，得或（9分）∴an＝1或an＝325－125n.（12分）
一、2026年高考题找规律
2026年高考题中涉及找规律的题目主要包括数字排列、数列以及图案字母三类规律题，具体解析如下：
数字排列规律题此类题目以周期性排列的数字为载体，要求考生通过分析周期规律解决问题。例如，某题中数字按“正、负、正、负”的顺序循环排列，周期为4。若需确定第2026个数的位置，可通过计算2026÷ 4= 506余2，得出余数2对应每组第2个数，即位于C位置。进一步分析负数分布规律时，可发现每组包含2个负数（B和D位置），前2026个数共506组，对应1012个负数；第2027个数为第507组的第1个数（A位置，正数），因此前2027个数中负数总数仍为1012个。若题目扩展至前2028个数，则507组对应1014个负数，余数分析需结合具体问题调整。此类题目核心在于明确周期长度、组内元素对应关系及余数映射规则。
数列规律题数列题通常给出部分已知项，要求考生通过观察或计算推导通项公式或特定项的值。例如，某题给出数列9, 12, 15, 18, 21, 27，要求求第7个数。从已知项分析，前5项呈现公差为3的等差数列规律（9, 12, 15, 18, 21），但第6项突变为27，打破原有规律。此类题目可能存在分段规律（如前n项为等差数列，后续项遵循其他规则）或隐藏条件（如数字与位置的关系）。由于题目未提供解析，考生需尝试多种方法：若假设第6项为错误数据，第7项可能为21+ 3= 24；若接受第6项为27，则需重新分析规律（如数字与项数的乘积、平方等关系），但缺乏足够信息支撑唯一解。此类题目强调对异常数据的敏感性及多角度验证能力。
图案字母规律题图案题通过字母数量的等差数列变化考查规律推导能力。例如，某题中图案内字母H的个数构成首项为4、公差为2的等差数列，通项公式为( a_n= 2n+ 2)。代入n= 2026，可得第2026个图案中H的个数为( 2 times 2026+ 2= 4054)。此类题目关键在于识别数列类型（等差、等比等）并准确推导通项公式，需注意首项与公差的定义是否与题目描述一致（如首项是否为第1个图案的字母数）。
总结：2026年高考找规律题覆盖数字排列、数列推导及图案分析三大类型，核心考查周期识别、数列性质及规律迁移能力。解题时需结合题目特征选择合适方法，并注重验证规律的普适性。
二、2011同心圆梦07卷数学答案